图片来历：物理学家构造网

　　【今日视点】

　　◎本报记者 张佳欣

　　从计较机科学到医学再到国度安全，数学是浩繁要害运用的基石，但数学范畴的前进可能需要数年时间才能实现。

　　几百年来，数学家利用的东西依然简单：一张纸、一支笔。他们依附逻辑与灵感，于符号的迷宫中寻觅通往真谛的路径。

　　为了打破这一场合排场，美国国防高级研究规划局本年4月启动了“指数性数学”规划，旨于开发一种能极年夜晋升数学研究效率的人工智能（AI）“合著者”体系。

　　几十年来，数学家借助计较机举行辅助计较或者验证命题，如今的AI也许能更上层楼，挑战那些人类终年未解的难题。不外，从能解高中题的AI，到能协助霸占前沿数学难关的AI，中间仍隔着一道鸿沟。

　　解决庞大难题仍力有未逮

　　年夜型语言模子（LLM）其实不擅长数学。它们经常呈现“幻觉”，甚至可能被误导信赖2+2=5。但新一代年夜型推理模子，如OpenAI的o三、Anthropic的Claude 4 Thinking等，揭示出的前进令数学家面前一亮。

　　本年，这些模子于美国数学约请赛中的体现靠近优异高中生程度。差别在已往“一槌定音”式的输出，这些模子最先测验考试模仿数学家慢慢推理的思索历程。

　　同时，一些将LLM与某种事实核查体系相联合的新型混淆模子也取患了冲破。例如，google“深度思维”的AlphaProof体系将语言模子与棋类AI——AlphaZero联合，成为首个取患上与国际数学奥林匹克竞赛银牌患上主成就相称的体系。本年5月，google的AlphaEvolve模子更进一步，于多个持久未解的数学与计较难题上找到优在人类现有方案的解法。

　　美国《麻省理工科技评论》指出，只管这些AI成就亮眼，但专家们遍及认为，它们仍不具有真实的协助科研的能力。竞赛题虽难，却更像是智力游戏，有必然“套路”。真实的数学研究则更开放、更繁杂。面临“P vs NP”“黎曼料想”等庞大难题时，AI仍力有未逮。

　　为了更正确地评估AI的能力，草创公司Epoch AI去年推出了FrontierMath测试，结合60多位数学家设计出全新高难度标题问题，避开模子已经见过的练习数据，成果LLM险些团体“交白卷”。

　　这些测试注解，AI于数学门路上虽已经迈步，但离“合著者”脚色仍有很长一段路要走。

　　需霸占“超长推理链”

　　细心不雅察数学问题会发明，它们于某些方面近似：解决问题需完成一系列持续步调，要害于在找到这些步调。

　　美国加州理工学院谢尔盖·古科夫指出，坚苦的差异往往表现于路径的长度上。高中数学可能只需10到40步，而像黎曼料想如许的难题，路径可能长达百万步。

　　这种“超长路径”极难处置惩罚。就像下围棋时寻觅一条制胜序列，AI必需于指数级增加的可能路径中找到准确解法。而于数学中，这个繁杂度要远超棋类游戏。

　　据物理学家构造网本年2月报导，为应答这一挑战，古科夫团队开发了一种要领，将多个步调打包成“超等步调”，相称在穿上“伟人靴”超过年夜段旅程。他们设计了一个体系，此中强化进修模子卖力提出超等步调，另外一个模子卖力验证其合理性。

　　该计谋于经典未解难题——安德鲁斯-柯蒂斯料想上取患了冲破。虽然还没有证实或者推翻该料想，但借助AI，科学家推翻了一个40年来被广泛援用的“反例”。这曾经被视为证实该料想过错的要害依据。

　　牛津年夜学数学家马丁·布里森对于此暗示必定：“解除过错路径，是科研中很是有价值的一步。”

　　古科夫信赖，这类“压缩路径”的思绪合用在所有需要推理链条的范畴。他但愿，这类要领不仅能鞭策AI跳出固有模式，也为数学研究带来新冲破。

　　真实的立异及冲破仍属人类

　　跳出思维定式，恰是数学家霸占难题的要害。数学常被看做机械推理，而高档数学则更像是一场试验，布满一波三折的试错与灵光乍现的顿悟。

　　这恰是AlphaEvolve等AI东西的上风地点。它经由过程LLM不停天生并改良解题代码，共同第二个模子评估每一一轮成果，终极提出比人类更优的解法。这类要领不仅能自力摸索，也撑持人类随时参与，提供灵感及指令。

　　Australia悉尼年夜学数学家乔迪·威廉姆森夸大，摸索性思维是数学的焦点。据英国《新科学家》网站报导，他与Meta互助开发了PatternBoost AI体系，可按照一个数学设法天生相似观点，帮忙引发灵感。他说：“这就像是这里有一堆有趣的工具，我不知道是怎么回事，但你能再天生一些近似的工具吗？”

　　这类脑筋风暴于数学中至关主要，它是新设法孕育发生的源泉。以二十面体为例——古希腊人经由过程纯粹推理发明了它，其外形其实不存于在天然界中，却深刻影响了数学的成长。威廉姆森但愿，AI将来也能协助发明近似的“新数学对于象”。

　　不外，今朝AI仍缺少真实的创造力。让AI赢棋是一回事，让它发现围棋游戏则是另外一回事。像AlphaEvolve及PatternBoost如许的东西也许能作为人类直觉的“侦探兵”，帮忙人们发明路径、避开绝路末路，但专家遍及认为，真实的立异与冲破，仍旧属在人类。